勝率をX(0≦X≦1)とする。

A.即負ける確率 1-X、この時1試合消化
B.勝ち→負けとなる確率 X(1-X)、この時2試合消化
C.2連勝後負けとなる確率 X^2(1-X)、この時3試合消化
(中略)
I.8連勝後負けとなる確率 X^8(1-X)、この時9試合消化
J.9連勝する確率 X^9、この時9試合消化

(IとJはともに9試合消化である点に注意。)

A~Jのくじを引いて、Jが出たら終了と考える。
Jが出るまでくじを引くとすると、その回数の期待値は、1/(X^9)

したがって、求める回数は、

(1/(X^9))×((1-X)+2X(1-X)+3X^2(1-X)+・・・9X^2(1-X)+9X^9)

これをエクセルで計算する。

X=1の場合、9試合
X=0.9の場合、15.81試合
X=0.8の場合、32.25試合
X=0.7の場合、79.27試合
X=0.6の場合、245.57試合
X=0.5の場合、1022試合
X=0.4の場合、6356.16試合
X=0.3の場合、72577.52試合
X=0.2の場合、2441405試合
X=0.1の場合、1111111111試合

私のような3割バッターの場合、9連勝がほぼ無理なことがおわかりいただけるだろう。
なお、実際には相手によって勝率が変化する(勝てば勝つほど理論上は強い相手と当たることになる)ので、あくまで参考程度。

コメント

だうと
2014年11月30日16:20

24時間やって、罰ゲームするという企画…
眠いのに、リスナーに反応するのは辛そうです。

Jun’ichi Tamura
2014年11月30日21:29

内情は知らないけど、本人が乗り気でなかったなら単なるイジメですよね。

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