【便乗】９連勝するまでに必要な試合数
2014年11月30日 TCG全般 コメント (2)勝率をＸ（０≦Ｘ≦１）とする。
Ａ．即負ける確率 １－Ｘ、この時１試合消化
Ｂ．勝ち→負けとなる確率 Ｘ（１－Ｘ）、この時２試合消化
Ｃ．２連勝後負けとなる確率 Ｘ＾２（１－Ｘ）、この時３試合消化
（中略）
Ｉ．８連勝後負けとなる確率 Ｘ＾８（１－Ｘ）、この時９試合消化
Ｊ．９連勝する確率 Ｘ＾９、この時９試合消化
（ＩとＪはともに９試合消化である点に注意。）
Ａ～Ｊのくじを引いて、Ｊが出たら終了と考える。
Ｊが出るまでくじを引くとすると、その回数の期待値は、１／（Ｘ＾９）
したがって、求める回数は、
（１／（Ｘ＾９））×（（１－Ｘ）＋２Ｘ（１－Ｘ）＋３Ｘ＾２（１－Ｘ）＋・・・９Ｘ＾２（１－Ｘ）＋９Ｘ＾９）
これをエクセルで計算する。
Ｘ＝１の場合、９試合
Ｘ＝０．９の場合、１５．８１試合
Ｘ＝０．８の場合、３２．２５試合
Ｘ＝０．７の場合、７９．２７試合
Ｘ＝０．６の場合、２４５．５７試合
Ｘ＝０．５の場合、１０２２試合
Ｘ＝０．４の場合、６３５６．１６試合
Ｘ＝０．３の場合、７２５７７．５２試合
Ｘ＝０．２の場合、２４４１４０５試合
Ｘ＝０．１の場合、１１１１１１１１１１試合
私のような３割バッターの場合、９連勝がほぼ無理なことがおわかりいただけるだろう。
なお、実際には相手によって勝率が変化する（勝てば勝つほど理論上は強い相手と当たることになる）ので、あくまで参考程度。
Ａ．即負ける確率 １－Ｘ、この時１試合消化
Ｂ．勝ち→負けとなる確率 Ｘ（１－Ｘ）、この時２試合消化
Ｃ．２連勝後負けとなる確率 Ｘ＾２（１－Ｘ）、この時３試合消化
（中略）
Ｉ．８連勝後負けとなる確率 Ｘ＾８（１－Ｘ）、この時９試合消化
Ｊ．９連勝する確率 Ｘ＾９、この時９試合消化
（ＩとＪはともに９試合消化である点に注意。）
Ａ～Ｊのくじを引いて、Ｊが出たら終了と考える。
Ｊが出るまでくじを引くとすると、その回数の期待値は、１／（Ｘ＾９）
したがって、求める回数は、
（１／（Ｘ＾９））×（（１－Ｘ）＋２Ｘ（１－Ｘ）＋３Ｘ＾２（１－Ｘ）＋・・・９Ｘ＾２（１－Ｘ）＋９Ｘ＾９）
これをエクセルで計算する。
Ｘ＝１の場合、９試合
Ｘ＝０．９の場合、１５．８１試合
Ｘ＝０．８の場合、３２．２５試合
Ｘ＝０．７の場合、７９．２７試合
Ｘ＝０．６の場合、２４５．５７試合
Ｘ＝０．５の場合、１０２２試合
Ｘ＝０．４の場合、６３５６．１６試合
Ｘ＝０．３の場合、７２５７７．５２試合
Ｘ＝０．２の場合、２４４１４０５試合
Ｘ＝０．１の場合、１１１１１１１１１１試合
私のような３割バッターの場合、９連勝がほぼ無理なことがおわかりいただけるだろう。
なお、実際には相手によって勝率が変化する（勝てば勝つほど理論上は強い相手と当たることになる）ので、あくまで参考程度。
コメント
眠いのに、リスナーに反応するのは辛そうです。